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.Quando queste idee furono importante in Europa iltermine arabo shay fu tradotto in latino.In latino cosa si dice res; ma poiché i primialgebristi europei erano italiani, la parola cosa9 si ritrovò associata all algebra.Glialgebristi si occupavano della soluzione di equazioni in una cosa incognita, e quindifurono chiamati cosisti.10Come a Babilonia tre millenni e mezzo prima, nel Medioevo e all inizio delRinascimento la matematica era usata soprattutto per facilitare il commercio.Lasocietà mercantile dell epoca era sempre più interessata ai suoi problemi professionali9In italiano nel testo [N.d.T.].10M.Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 2a ed., Princeton University Press, Princeton 1994, pag.4. (i tassi di sconto, i costi, i profitti) che a volte potevano essere formulati comeproblemi matematici per i quali era necessario risolvere delle equazioni.Tra i cosistivi furono uomini come Luca Pacioli (1445-1514), Girolamo Cardano (1501-1576),Niccolò Tartaglia (1500-1557) e altri, sempre in concorrenza fra di loro come solutoridi problemi al servizio di mercanti e finanzieri.Questi matematici usavano lesoluzioni dei problemi più astratti come pubblicità; dato che dovevano contendersi iclienti, spendevano tempo e fatica anche per risolvere questi problemi più difficili,come le equazioni cubiche (equazioni nelle quali l incognita o cosa , cioè la nostra x , è elevata alla terza potenza: x3), così da poter pubblicare i risultati ed esseresempre più ricercati per la soluzione di problemi applicati.Nel primo Cinquecento Tartaglia scoprì un modo di risolvere le equazioni cubichee tenne segreto il suo metodo, così da conservare un margine di vantaggio suiconcorrenti nel lucroso mercato della soluzione di problemi.Cardano, venuto asapere che Tartaglia aveva appena vinto una gara con un matematico rivale, gli chieseinsistentemente di rivelare il segreto della soluzione di queste equazioni cubiche.Tartaglia gli svelò il suo metodo a condizione che Cardano lo tenesse segreto al restodel mondo.Ma quando, qualche anno dopo, Cardano apprese lo stesso metodo da unaltro cosista, Scipione Del Ferro (1456-1526), subito pensò che Tartaglia avesseavuto il suo sistema da questa persona e si sentì autorizzato a divulgare il segreto;così pubblicò il metodo per la soluzione di equazioni cubiche nella sua Ars magna del1545.Tartaglia si sentì tradito, si infuriò con Cardano e da allora dedicò gran partedel suo tempo a denigrare l ex amico, riuscendo infine a rovinare la sua reputazione.I cosisti erano considerati matematici di una levatura inferiore a quella degliantichi greci.L interesse prevalente per i problemi applicati, la ricerca del successoeconomico e le sterili lotte personali impedivano loro di cercare la bellezza nellamatematica e di perseguire una conoscenza fine a se stessa; così essi non elaboraronouna teoria matematica generale e astratta.Per una teoria del genere bisognava tornareagli antichi greci, e fu proprio quello che accadde cento anni dopo.Il Rinascimento: alla ricerca del sapere anticoErano trascorsi tredici secoli da Diofanto.Il mondo medievale aveva ceduto ilposto al Rinascimento, ed era iniziata l Età Moderna.L Europa usciva dal Medioevo,si risvegliava assetata di conoscenza, e molti cominciarono a interessarsi ai classicidell antichità.In un atmosfera di rinnovata ricerca della conoscenza e dei lumi tutti ilibri antichi sopravvissuti furono tradotti in latino, la lingua colta.Claude Bachet,aristocratico francese, era un traduttore fortemente interessato alla matematica; siprocurò una copia dell Arithmetica di Diofanto, scritta in greco, la tradusse e lapubblicò a Parigi nel 1621 con il titolo di Diophanti Alexandrini Arithmeticorum librisex.Una copia di questo libro arrivò fino a Fermat.Il Teorema di Fermat dice che non esistono terne pitagoriche per le potenzesuperiori alla seconda.Non esistono cioè terne di numeri tali che uno di essiequivalga alla somma degli altri due e che tutti e tre siano cubi perfetti ovvero potenze quarte, quinte, seste, eccetera di numeri interi.Ma come fece Fermat aformulare questo teorema?Quadrati, cubi e dimensioni superioriUn teorema è un asserzione dimostrata.Fermat affermò di possedere una dimostrazione veramente meravigliosa , ma nessuno potrebbe chiamare teorema laproposizione da lui asserita senza avere visto e convalidato tale prova.Un asserzionepuò essere molto profonda, significativa e importante, ma se non c è unadimostrazione della sua verità bisognerà chiamarla congettura, o anche ipotesi; solodopo essere stata dimostrata una congettura può essere chiamata teorema, o anchelemma se si tratta di un asserzione (provata) preliminare che porta alla dimostrazionedi un teorema più profondo; mentre i risultati (provati) che seguono da un teoremasono detti corollari.Fermat fece diverse di queste asserzioni; una di esse era che il2n + 1 è sempre primo, e questa congettura non solo non fu mai provata, pernumero 2cui non è un teorema, ma anzi venne dimostrato che era errata.Lo fece, nel secolosuccessivo, il grande matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783).Dunque nonc era motivo di credere che l Ultimo Teorema fosse vero; poteva essere vero cosìcome poteva essere falso.Per dimostrare che era falso sarebbe bastato trovare unaterna di numeri interi a, b e c elevati a una potenza n maggiore di 2 chesoddisfacessero la relazione an + bn = cn; solo che nessuno l ha mai trovata (anche sel ipotesi che una soluzione esistesse avrebbe avuto, in seguito, un ruolo cruciale neitentativi di dimostrare il teorema), e intorno al 1990 era ormai stato provato che nonesistono terne di interi di questo tipo per alcun n minore di 4 milioni [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]
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.Quando queste idee furono importante in Europa iltermine arabo shay fu tradotto in latino.In latino cosa si dice res; ma poiché i primialgebristi europei erano italiani, la parola cosa9 si ritrovò associata all algebra.Glialgebristi si occupavano della soluzione di equazioni in una cosa incognita, e quindifurono chiamati cosisti.10Come a Babilonia tre millenni e mezzo prima, nel Medioevo e all inizio delRinascimento la matematica era usata soprattutto per facilitare il commercio.Lasocietà mercantile dell epoca era sempre più interessata ai suoi problemi professionali9In italiano nel testo [N.d.T.].10M.Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 2a ed., Princeton University Press, Princeton 1994, pag.4. (i tassi di sconto, i costi, i profitti) che a volte potevano essere formulati comeproblemi matematici per i quali era necessario risolvere delle equazioni.Tra i cosistivi furono uomini come Luca Pacioli (1445-1514), Girolamo Cardano (1501-1576),Niccolò Tartaglia (1500-1557) e altri, sempre in concorrenza fra di loro come solutoridi problemi al servizio di mercanti e finanzieri.Questi matematici usavano lesoluzioni dei problemi più astratti come pubblicità; dato che dovevano contendersi iclienti, spendevano tempo e fatica anche per risolvere questi problemi più difficili,come le equazioni cubiche (equazioni nelle quali l incognita o cosa , cioè la nostra x , è elevata alla terza potenza: x3), così da poter pubblicare i risultati ed esseresempre più ricercati per la soluzione di problemi applicati.Nel primo Cinquecento Tartaglia scoprì un modo di risolvere le equazioni cubichee tenne segreto il suo metodo, così da conservare un margine di vantaggio suiconcorrenti nel lucroso mercato della soluzione di problemi.Cardano, venuto asapere che Tartaglia aveva appena vinto una gara con un matematico rivale, gli chieseinsistentemente di rivelare il segreto della soluzione di queste equazioni cubiche.Tartaglia gli svelò il suo metodo a condizione che Cardano lo tenesse segreto al restodel mondo.Ma quando, qualche anno dopo, Cardano apprese lo stesso metodo da unaltro cosista, Scipione Del Ferro (1456-1526), subito pensò che Tartaglia avesseavuto il suo sistema da questa persona e si sentì autorizzato a divulgare il segreto;così pubblicò il metodo per la soluzione di equazioni cubiche nella sua Ars magna del1545.Tartaglia si sentì tradito, si infuriò con Cardano e da allora dedicò gran partedel suo tempo a denigrare l ex amico, riuscendo infine a rovinare la sua reputazione.I cosisti erano considerati matematici di una levatura inferiore a quella degliantichi greci.L interesse prevalente per i problemi applicati, la ricerca del successoeconomico e le sterili lotte personali impedivano loro di cercare la bellezza nellamatematica e di perseguire una conoscenza fine a se stessa; così essi non elaboraronouna teoria matematica generale e astratta.Per una teoria del genere bisognava tornareagli antichi greci, e fu proprio quello che accadde cento anni dopo.Il Rinascimento: alla ricerca del sapere anticoErano trascorsi tredici secoli da Diofanto.Il mondo medievale aveva ceduto ilposto al Rinascimento, ed era iniziata l Età Moderna.L Europa usciva dal Medioevo,si risvegliava assetata di conoscenza, e molti cominciarono a interessarsi ai classicidell antichità.In un atmosfera di rinnovata ricerca della conoscenza e dei lumi tutti ilibri antichi sopravvissuti furono tradotti in latino, la lingua colta.Claude Bachet,aristocratico francese, era un traduttore fortemente interessato alla matematica; siprocurò una copia dell Arithmetica di Diofanto, scritta in greco, la tradusse e lapubblicò a Parigi nel 1621 con il titolo di Diophanti Alexandrini Arithmeticorum librisex.Una copia di questo libro arrivò fino a Fermat.Il Teorema di Fermat dice che non esistono terne pitagoriche per le potenzesuperiori alla seconda.Non esistono cioè terne di numeri tali che uno di essiequivalga alla somma degli altri due e che tutti e tre siano cubi perfetti ovvero potenze quarte, quinte, seste, eccetera di numeri interi.Ma come fece Fermat aformulare questo teorema?Quadrati, cubi e dimensioni superioriUn teorema è un asserzione dimostrata.Fermat affermò di possedere una dimostrazione veramente meravigliosa , ma nessuno potrebbe chiamare teorema laproposizione da lui asserita senza avere visto e convalidato tale prova.Un asserzionepuò essere molto profonda, significativa e importante, ma se non c è unadimostrazione della sua verità bisognerà chiamarla congettura, o anche ipotesi; solodopo essere stata dimostrata una congettura può essere chiamata teorema, o anchelemma se si tratta di un asserzione (provata) preliminare che porta alla dimostrazionedi un teorema più profondo; mentre i risultati (provati) che seguono da un teoremasono detti corollari.Fermat fece diverse di queste asserzioni; una di esse era che il2n + 1 è sempre primo, e questa congettura non solo non fu mai provata, pernumero 2cui non è un teorema, ma anzi venne dimostrato che era errata.Lo fece, nel secolosuccessivo, il grande matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783).Dunque nonc era motivo di credere che l Ultimo Teorema fosse vero; poteva essere vero cosìcome poteva essere falso.Per dimostrare che era falso sarebbe bastato trovare unaterna di numeri interi a, b e c elevati a una potenza n maggiore di 2 chesoddisfacessero la relazione an + bn = cn; solo che nessuno l ha mai trovata (anche sel ipotesi che una soluzione esistesse avrebbe avuto, in seguito, un ruolo cruciale neitentativi di dimostrare il teorema), e intorno al 1990 era ormai stato provato che nonesistono terne di interi di questo tipo per alcun n minore di 4 milioni [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]