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.Quando queste idee furono importante in Europa iltermine arabo shay fu tradotto in latino.In latino cosa si dice res; ma poich� i primialgebristi europei erano italiani, la parola cosa9 si ritrov� associata all algebra.Glialgebristi si occupavano della soluzione di equazioni in una cosa incognita, e quindifurono chiamati cosisti.10Come a Babilonia tre millenni e mezzo prima, nel Medioevo e all inizio delRinascimento la matematica era usata soprattutto per facilitare il commercio.Lasociet� mercantile dell epoca era sempre pi� interessata ai suoi problemi professionali9In italiano nel testo [N.d.T.].10M.Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 2a ed., Princeton University Press, Princeton 1994, pag.4. (i tassi di sconto, i costi, i profitti) che a volte potevano essere formulati comeproblemi matematici per i quali era necessario risolvere delle equazioni.Tra i cosistivi furono uomini come Luca Pacioli (1445-1514), Girolamo Cardano (1501-1576),Niccol� Tartaglia (1500-1557) e altri, sempre in concorrenza fra di loro come solutoridi problemi al servizio di mercanti e finanzieri.Questi matematici usavano lesoluzioni dei problemi pi� astratti come pubblicit�; dato che dovevano contendersi iclienti, spendevano tempo e fatica anche per risolvere questi problemi pi� difficili,come le equazioni cubiche (equazioni nelle quali l incognita o cosa , cio� la nostra x , � elevata alla terza potenza: x3), cos� da poter pubblicare i risultati ed esseresempre pi� ricercati per la soluzione di problemi applicati.Nel primo Cinquecento Tartaglia scopr� un modo di risolvere le equazioni cubichee tenne segreto il suo metodo, cos� da conservare un margine di vantaggio suiconcorrenti nel lucroso mercato della soluzione di problemi.Cardano, venuto asapere che Tartaglia aveva appena vinto una gara con un matematico rivale, gli chieseinsistentemente di rivelare il segreto della soluzione di queste equazioni cubiche.Tartaglia gli svel� il suo metodo a condizione che Cardano lo tenesse segreto al restodel mondo.Ma quando, qualche anno dopo, Cardano apprese lo stesso metodo da unaltro cosista, Scipione Del Ferro (1456-1526), subito pens� che Tartaglia avesseavuto il suo sistema da questa persona e si sent� autorizzato a divulgare il segreto;cos� pubblic� il metodo per la soluzione di equazioni cubiche nella sua Ars magna del1545.Tartaglia si sent� tradito, si infuri� con Cardano e da allora dedic� gran partedel suo tempo a denigrare l ex amico, riuscendo infine a rovinare la sua reputazione.I cosisti erano considerati matematici di una levatura inferiore a quella degliantichi greci.L interesse prevalente per i problemi applicati, la ricerca del successoeconomico e le sterili lotte personali impedivano loro di cercare la bellezza nellamatematica e di perseguire una conoscenza fine a se stessa; cos� essi non elaboraronouna teoria matematica generale e astratta.Per una teoria del genere bisognava tornareagli antichi greci, e fu proprio quello che accadde cento anni dopo.Il Rinascimento: alla ricerca del sapere anticoErano trascorsi tredici secoli da Diofanto.Il mondo medievale aveva ceduto ilposto al Rinascimento, ed era iniziata l Et� Moderna.L Europa usciva dal Medioevo,si risvegliava assetata di conoscenza, e molti cominciarono a interessarsi ai classicidell antichit�.In un atmosfera di rinnovata ricerca della conoscenza e dei lumi tutti ilibri antichi sopravvissuti furono tradotti in latino, la lingua colta.Claude Bachet,aristocratico francese, era un traduttore fortemente interessato alla matematica; siprocur� una copia dell Arithmetica di Diofanto, scritta in greco, la tradusse e lapubblic� a Parigi nel 1621 con il titolo di Diophanti Alexandrini Arithmeticorum librisex.Una copia di questo libro arriv� fino a Fermat.Il Teorema di Fermat dice che non esistono terne pitagoriche per le potenzesuperiori alla seconda.Non esistono cio� terne di numeri tali che uno di essiequivalga alla somma degli altri due e che tutti e tre siano cubi perfetti ovvero potenze quarte, quinte, seste, eccetera di numeri interi.Ma come fece Fermat aformulare questo teorema?Quadrati, cubi e dimensioni superioriUn teorema � un asserzione dimostrata.Fermat afferm� di possedere una dimostrazione veramente meravigliosa , ma nessuno potrebbe chiamare teorema laproposizione da lui asserita senza avere visto e convalidato tale prova.Un asserzionepu� essere molto profonda, significativa e importante, ma se non c � unadimostrazione della sua verit� bisogner� chiamarla congettura, o anche ipotesi; solodopo essere stata dimostrata una congettura pu� essere chiamata teorema, o anchelemma se si tratta di un asserzione (provata) preliminare che porta alla dimostrazionedi un teorema pi� profondo; mentre i risultati (provati) che seguono da un teoremasono detti corollari.Fermat fece diverse di queste asserzioni; una di esse era che il2n + 1 � sempre primo, e questa congettura non solo non fu mai provata, pernumero 2cui non � un teorema, ma anzi venne dimostrato che era errata.Lo fece, nel secolosuccessivo, il grande matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783).Dunque nonc era motivo di credere che l Ultimo Teorema fosse vero; poteva essere vero cos�come poteva essere falso.Per dimostrare che era falso sarebbe bastato trovare unaterna di numeri interi a, b e c elevati a una potenza n maggiore di 2 chesoddisfacessero la relazione an + bn = cn; solo che nessuno l ha mai trovata (anche sel ipotesi che una soluzione esistesse avrebbe avuto, in seguito, un ruolo cruciale neitentativi di dimostrare il teorema), e intorno al 1990 era ormai stato provato che nonesistono terne di interi di questo tipo per alcun n minore di 4 milioni [ Pobierz całość w formacie PDF ]
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.Quando queste idee furono importante in Europa iltermine arabo shay fu tradotto in latino.In latino cosa si dice res; ma poich� i primialgebristi europei erano italiani, la parola cosa9 si ritrov� associata all algebra.Glialgebristi si occupavano della soluzione di equazioni in una cosa incognita, e quindifurono chiamati cosisti.10Come a Babilonia tre millenni e mezzo prima, nel Medioevo e all inizio delRinascimento la matematica era usata soprattutto per facilitare il commercio.Lasociet� mercantile dell epoca era sempre pi� interessata ai suoi problemi professionali9In italiano nel testo [N.d.T.].10M.Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 2a ed., Princeton University Press, Princeton 1994, pag.4. (i tassi di sconto, i costi, i profitti) che a volte potevano essere formulati comeproblemi matematici per i quali era necessario risolvere delle equazioni.Tra i cosistivi furono uomini come Luca Pacioli (1445-1514), Girolamo Cardano (1501-1576),Niccol� Tartaglia (1500-1557) e altri, sempre in concorrenza fra di loro come solutoridi problemi al servizio di mercanti e finanzieri.Questi matematici usavano lesoluzioni dei problemi pi� astratti come pubblicit�; dato che dovevano contendersi iclienti, spendevano tempo e fatica anche per risolvere questi problemi pi� difficili,come le equazioni cubiche (equazioni nelle quali l incognita o cosa , cio� la nostra x , � elevata alla terza potenza: x3), cos� da poter pubblicare i risultati ed esseresempre pi� ricercati per la soluzione di problemi applicati.Nel primo Cinquecento Tartaglia scopr� un modo di risolvere le equazioni cubichee tenne segreto il suo metodo, cos� da conservare un margine di vantaggio suiconcorrenti nel lucroso mercato della soluzione di problemi.Cardano, venuto asapere che Tartaglia aveva appena vinto una gara con un matematico rivale, gli chieseinsistentemente di rivelare il segreto della soluzione di queste equazioni cubiche.Tartaglia gli svel� il suo metodo a condizione che Cardano lo tenesse segreto al restodel mondo.Ma quando, qualche anno dopo, Cardano apprese lo stesso metodo da unaltro cosista, Scipione Del Ferro (1456-1526), subito pens� che Tartaglia avesseavuto il suo sistema da questa persona e si sent� autorizzato a divulgare il segreto;cos� pubblic� il metodo per la soluzione di equazioni cubiche nella sua Ars magna del1545.Tartaglia si sent� tradito, si infuri� con Cardano e da allora dedic� gran partedel suo tempo a denigrare l ex amico, riuscendo infine a rovinare la sua reputazione.I cosisti erano considerati matematici di una levatura inferiore a quella degliantichi greci.L interesse prevalente per i problemi applicati, la ricerca del successoeconomico e le sterili lotte personali impedivano loro di cercare la bellezza nellamatematica e di perseguire una conoscenza fine a se stessa; cos� essi non elaboraronouna teoria matematica generale e astratta.Per una teoria del genere bisognava tornareagli antichi greci, e fu proprio quello che accadde cento anni dopo.Il Rinascimento: alla ricerca del sapere anticoErano trascorsi tredici secoli da Diofanto.Il mondo medievale aveva ceduto ilposto al Rinascimento, ed era iniziata l Et� Moderna.L Europa usciva dal Medioevo,si risvegliava assetata di conoscenza, e molti cominciarono a interessarsi ai classicidell antichit�.In un atmosfera di rinnovata ricerca della conoscenza e dei lumi tutti ilibri antichi sopravvissuti furono tradotti in latino, la lingua colta.Claude Bachet,aristocratico francese, era un traduttore fortemente interessato alla matematica; siprocur� una copia dell Arithmetica di Diofanto, scritta in greco, la tradusse e lapubblic� a Parigi nel 1621 con il titolo di Diophanti Alexandrini Arithmeticorum librisex.Una copia di questo libro arriv� fino a Fermat.Il Teorema di Fermat dice che non esistono terne pitagoriche per le potenzesuperiori alla seconda.Non esistono cio� terne di numeri tali che uno di essiequivalga alla somma degli altri due e che tutti e tre siano cubi perfetti ovvero potenze quarte, quinte, seste, eccetera di numeri interi.Ma come fece Fermat aformulare questo teorema?Quadrati, cubi e dimensioni superioriUn teorema � un asserzione dimostrata.Fermat afferm� di possedere una dimostrazione veramente meravigliosa , ma nessuno potrebbe chiamare teorema laproposizione da lui asserita senza avere visto e convalidato tale prova.Un asserzionepu� essere molto profonda, significativa e importante, ma se non c � unadimostrazione della sua verit� bisogner� chiamarla congettura, o anche ipotesi; solodopo essere stata dimostrata una congettura pu� essere chiamata teorema, o anchelemma se si tratta di un asserzione (provata) preliminare che porta alla dimostrazionedi un teorema pi� profondo; mentre i risultati (provati) che seguono da un teoremasono detti corollari.Fermat fece diverse di queste asserzioni; una di esse era che il2n + 1 � sempre primo, e questa congettura non solo non fu mai provata, pernumero 2cui non � un teorema, ma anzi venne dimostrato che era errata.Lo fece, nel secolosuccessivo, il grande matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783).Dunque nonc era motivo di credere che l Ultimo Teorema fosse vero; poteva essere vero cos�come poteva essere falso.Per dimostrare che era falso sarebbe bastato trovare unaterna di numeri interi a, b e c elevati a una potenza n maggiore di 2 chesoddisfacessero la relazione an + bn = cn; solo che nessuno l ha mai trovata (anche sel ipotesi che una soluzione esistesse avrebbe avuto, in seguito, un ruolo cruciale neitentativi di dimostrare il teorema), e intorno al 1990 era ormai stato provato che nonesistono terne di interi di questo tipo per alcun n minore di 4 milioni [ Pobierz całość w formacie PDF ]
